مقالات

پیشامدهای مرکب و اولیه

 ۱۳۸۹/۰۶/۰۱

پیشامد مرکب از چند پیشامد اولیه تشکیل شده است.هنگامی که برای نخستین بار این تعاریف ارائه شدند،بیشتر آن دسته از پیشامدهای مرکب مورد نظر بودند که پیشامدهای اولیهء آنها دو به دو با هم اشتراک نداشتند.این نوع پیشامدهای اولیه را که امکان وقوع همزمان آنها وجود ندارد،ناسازگار مینامند و احتمال وقوع همزمان آنها صفر در نظر گرفته میشود.

 

برای مثال حالت زیر را در نظر میگیریم:

پشت یک دسته پنجاه و دو تایی کارتهای بازی اعداد یک تا پنجاه و دو را مینویسیم.حال یک کارت را به تصادف از بین آنها انتخاب میکنیم.پیشامد آمدن اعداد اول فرد یا آمدن مضارب دو یک پیشامد مرکب است که پیشامدهای اولیهء آن عبارتند از:پیشامد آمدن اعداد اول فرد و پیشامد آمدن مضارب عدد دو.میبینیم که این دو پیشامد اولیه ناسازگارند،پس احتمال وقوع پیشامد مرکب فوق برابر است با حاصل جمع پیشامدهای اولیهء سازندهء آن.

اما سؤال این است که اگر بین پیشامدهای اولیه،پیشامد های سازگار هم وجود داشته باشند،مسئله به چه صورتی در خواهد آمد؟

برای جواب دادن به این سؤال همان مسئلهء بالا را در نظر میگیریم.با این تفاوت که پیشامد مرکب را به صورت زیر تغییر میدهیم:

پیشامد آمدن عددی اول یا آمدن اعداد مضارب دو(عددی زوج).

در این حالت پیشامدهای اولیه با یکدیگر اشترک دارند.زیرا عدد دو،هم اول است و هم زوج.در مسئلهء اخیر،احتمال وقوع پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمال های وقوع هر یک از پیشامدهای اولیه که از آن احتمال وقوع همزمان پیشامدهای اولیه کم شده است.(در این مسئله احتمال آمدن عدد دو.)

این مطالب با استفاده از اصل شمول و عدم شمول نتیجه میشوند و در حالت های کلی تر که با تعداد بیشتری از پیشامدهای اولیه مواجهیم نیز صادق اند.

برای نظر دادن ابتدا باید به سیستم وارد شوید. برای ورود به سیستم روی کلید زیر کلیک کنید.