MSE (میانگین توان دوم خطا)

یک معیار بسیار معمول برای بدست آوردن بهترین برآوردگر، که در بین آماردانان از مطلوبیت خاصی برخوردار است، میانگین توان دوم خطا یا به اختصار MSE است. استفاده از MSE برای اولین بار، را به گاوس ریاضیدان آلمانی نسبت می دهند.با استفاده از این معیار، برآوردگری که دارای کمترین MSE باشد انتخاب می شود. واضح است که اگر تعداد برآوردگرها متناهی باشد، انتخاب بین آنها کار نسبتاً ساده ای است. در صورتی که امکان یافتن یک برآوردگر که در یک رده نامتناهی از برآوردگرها، به طور یکنواخت دارای کمترین MSE باشد، غالباً غیر ممکن است. مناسبات عملی، عقاید سنتی و راحتی محاسبات ریاضی باعث شده اند تا ازMSE معیاری بسیار معمول ومتداول ساخته شود. بعضی ضعفهای MSE عبارتند از: الف- مواردی وجود دارد که MSE قادر به تشخیص برآوردگر بهتر نیست. زمانی که دو برآوردگر دارای توزیع حاشیه ای یکسان باشند، این دو برآوردگر از دید معیارهایی که فقط بر اساس توزیع حاشیه ای یک برآوردگر عمل می کنند( نظیر MSE) غیر قابل تشخیص خواهند بود. درچنین حالتی می توان توزیع توام دو برآوردگر را در نظر گرفت و امتحان کرد که کدامیک در اغلب اوقات به پارامتر واقعی نزدیکتر از دیگری است. ب- در بعضی موارد این امکان وجود دارد که MSE موجود نباشد.در این موارد بهتر است از معیارهایی استفاده شود که به جای اینکه بر امید ریاضی توابع معینی از متغیرهای تصادفی مبتنی باشند (مانند MSE)، که ممکن است موجود نباشد، بر احتمالهای پیشامدهای معینی متکی باشد که به وجود گشتاورهای برآوردگرها (مطابق با هر مرتبه معینی) نیاز ندارند.معیار نزدیکی پیتمن جزو این دسته از معیارهاست که کمتر نسبت به رفتار دنباله ای توزیع نمونه ای برآوردگرها حساس است (به خاطر در نظر نگرفتن امید ریاضی) و بیشتر به رفتار برآوردگرها در نزدیکی پارامتر واقعی اهمیت می دهد.(توزیع کوشی مثال مناسبی برای توجیح این مطلب است.) ج- یکی از ایرادهای مهمی که بر MSE وارد است، تاکیدات نامناسب و غیرمعقولی است که این معیار بر خطاهای بزرگی که با احتمال بسیار کم رخ می دهند، دارد. این موضوع که رائو به آن توجه کرده است موجب شده تا مباحث بسیاری در این زمینه فراهم آید. د- در مقایسه بین MSE و PMC ، موضوع اساسی استفاده از اطلاعات حاشیه ای در برابر اطلاعات توام می باشد. PMC به توزیع توام برآوردگرهای رقیب می پردازد، در حالی که MSE بر اساس توزیع های حاشیه ای است